Jak obliczyć roczną stopę zwrotu na podstawie rocznych zwrotów

Za każdym razem, gdy dokonujesz inwestycji, zazwyczaj umieszczasz pieniądze w jednym z wielu różnych aktywów i uzyskujesz zwroty przez różne okresy. Na przykład możesz zainwestować w akcje i wyjść po pięciu latach. Lub możesz kupić bon skarbowy z datą zapadalności trzy miesiące po zakupie. Aby porównać zyski z tych różnych inwestycji, musisz je annaualizować. Jest to proste, jeśli już uzyskujesz roczne zwroty z inwestycji.

Co to jest roczna stopa zwrotu?

Załóżmy, że kupujesz pięcioletni certyfikat depozytowy za 300 USD i zapominasz o nim, dopóki certyfikat nie wygaśnie za pięć lat. W tym momencie Twoje oświadczenie mówi, że zarobiłeś 50 dolarów odsetek za certyfikat. Ile otrzymywałeś rocznie? Intuicyjnie odpowiedź brzmi: 10 USD rocznie za każdy rok, w którym posiadasz certyfikat: 10 USD pomnożone przez pięć daje 50 USD. To jest przybliżony szacunek, który nie bierze pod uwagę odsetek składanych, ale to, co instynktownie zrobiłeś, to „roczna” stopa zwrotu.

W najbardziej podstawowym ujęciu roczna stopa zwrotu to zwrot, który uzyskałeś w wielu okresach, przeskalowany w dół do okresu zaledwie jednego roku . Większość inwestycji przynosi różne zwroty w czasie, w którym je utrzymujesz - na przykład możesz uzyskać 8% z inwestycji w akcje w pierwszym roku inwestycji, następnie 4% w drugim roku i 11% w następnym. W niektórych latach możesz stracić pieniądze i uzyskać ujemny zwrot.

Konwertując wszystkie swoje zyski na roczną stopę procentową, możesz przebić się przez wzloty i spadki, wyrównując wszystkie zyski i straty. Pomoże Ci to lepiej zrozumieć zwroty, jakie uzyskujesz jako średnią wartość w całym portfelu inwestycyjnym. Dzięki temu możesz być na bieżąco z wynikami swojego portfela, dzięki czemu możesz podejmować decyzje dotyczące kupna / sprzedaży i odciągać pieniądze od nierentownych inwestycji. Zwrot 30% może wyglądać świetnie na Twoim rocznym zestawieniu, ale nie, jeśli akcje spadną o 80% w następnym roku!

Czy roczna stopa zwrotu jest średnią?

Krótka odpowiedź brzmi: tak, ale to nie to samo, co średnia arytmetyczna. Aby posłużyć się prostym przykładem, załóżmy, że zainwestowałeś 5000 USD w fundusz indeksowy S&P 500 w 2016 r. W tym roku fundusz wzrósł o 15%, zyskał imponujące 28% w 2017 r., A następnie stracił 10% w 2018 r. Jaka jest roczna stopa zwrotu powrót?

Możesz ulec pokusie, aby dodać te liczby i podzielić wynik przez trzy, aby uzyskać prostą średnią: (15 + 28 - 10) / 3 oznacza średni zwrot z trzech lat w wysokości 11% - wspaniały zwrot z inwestycji. Pod koniec trzech lat można by się spodziewać, że początkowa inwestycja w wysokości 5000 USD będzie warta około 6650 USD, ponieważ przez trzy lata zarabiałeś 550 USD rocznie. Ale kiedy spojrzysz na swoje stwierdzenie, pokazuje ono nieco mniejszą liczbę. Co się dzieje?

Cóż, obliczenia byłyby dokładne, gdybyś zarabiał proste odsetki na swojej inwestycji. Jednak większość zwrotów z inwestycji jest skumulowana , co oznacza, że ​​odsetki są dodawane do rachunku inwestycyjnego, a odsetki za następny okres są obliczane od całej kwoty - zasadniczo zarabiasz odsetki od odsetek. Wymaga to innego obliczenia, znanego jako średnia geometryczna .

Oblicz roczny zwrot za pomocą średniej geometrycznej

Masz dwie możliwości obliczania rocznego zwrotu z inwestycji (roczny zwrot z inwestycji), a wybrana formuła zależy od dostępnych informacji. Zacznij od powyższego przykładu: tutaj znamy procentowe roczne zwroty z każdego roku trzyletniego okresu inwestycyjnego, więc możemy użyć standardowego wzoru matematycznego do obliczenia średniej geometrycznej:

Zwrot roczny = [(1 + R 1 ) (1 + R 2 ) ... (1 + R n )] 1 / n - 1

Tutaj R reprezentuje roczny zwrot z inwestycji. R 1 to procentowy zwrot w pierwszym roku, R 2 to procentowy zwrot w drugim roku i tak dalej. Jeśli ta formuła wygląda na skomplikowaną, zrozum, że wszystko, co robisz, to:

  1. Dodanie 1 do zwrotów procentowych dla każdego roku, aby liczby reprezentowały wzrost.
  2. Mnożenie tych liczb razem.
  3. Pobranie „n-tego pierwiastka” wynikowej liczby. N-ty pierwiastek zależy od liczby lat, które chcesz poddać anualizacji - w tym przykładzie jest to trzy.

Tak więc w powyższym przykładzie obliczenia wyglądałyby następująco:

AR = (1,15 x 1,28 x 0,9) 1/3 - 1.

AR = (1,32) 1/3 -1

AR = 1,097-1

AR = 0,097 lub 9,7%.

Ten wynik jest niższy niż 11% obliczone jako zwykła średnia i jest to również liczba, która reprezentuje rzeczywistość, gdy uwzględni się łączenie.

Ile mam pieniędzy?

Aby dowiedzieć się, ile masz pieniędzy po trzech latach, użyj następującego wzoru:

P (1 + AR) rz

Tutaj P to kwota główna (pierwotna inwestycja), a n to liczba lat. Jeśli zaczynałeś z inwestycją o wartości 5000 USD i inwestowałeś ją przez trzy lata:

5000 $ (1,097) 3

5000 USD (1,32)

= 6 600 $ na Twoim koncie . Jest to nieco niższa wartość niż w przypadku „gości” przy użyciu prostej średniej.

Alternatywne obliczenia

Przypuśćmy, że nie znasz procentowych zwrotów z okresu inwestycji: raczej znasz zwroty w dolarach widoczne na wyciągu z konta. Nadal możesz obliczyć roczną stopę zwrotu, tyle że tym razem użyjesz innej formuły. Ponownie uwzględnia to odsetki składane w czasie:

AR = ((P + G) / P) 1 / n - 1

Gdzie:

AR = roczna stopa zwrotu

P = zleceniodawca

G = zyski lub straty

n = liczba lat (okres inwestycyjny)

Aby zobaczyć, jak to działa, spójrzmy na naszą przykładową inwestycję w inny sposób. Pamiętaj, że dokonaliśmy początkowej inwestycji w wysokości 5000 USD - to kwota główna. Trzy lata później inwestycja jest warta 6600 USD. To zwrot w wysokości 1600 dolarów w ciągu trzech lat. Po podłączeniu liczb do wzoru, roczny zwrot to:

AR = ((5000 USD + 1600 USD) / 5000 USD) 1/3 - 1

AR = (1,32) 1/3 - 1

AR = 1,097 - 1

AR = 0,097 lub 9,7%.

Co to wszystko znaczy?

Formuła zwrotu rocznego pokazuje, że roczny zwrot i roczny zwrot to nie to samo. Roczny zwrot przedstawia wyniki inwestycji w ciągu jednego roku - w szczególności poprzedniego roku - bez względu na całkowity okres inwestycji. Jak jednak wiesz, inwestycja może spaść o 20% w ciągu jednego roku, by w następnym roku odzyskać 50%.

Z kolei zwrot w ujęciu rocznym jest migawką tego, jak inwestycja rośnie w określonym czasie, aby dotrzeć do miejsca docelowego. Bierze pod uwagę wszystkie zyski i straty i skupia je w postaci średniej, która przedstawia ogólną trajektorię inwestycji. Ta średnia nie jest jednak zwykłą średnią, ponieważ prosta średnia nie działa ze złożonymi zwrotami.

Średnia geometryczna zawsze będzie mniejsza niż średnia arytmetyczna i zapewnia znacznie dokładniejszy obraz Twoich zysków.